Температура нагревателя теплового двигателя равна 1200 °С, а температура охладителя составляет 20 °С. Во сколько раз КПД этого теплового двигателя меньше максимально возможного,…
Температура нагревателя теплового двигателя равна 1200 °С, а температура охладителя составляет 20 °С. Во сколько раз КПД этого теплового двигателя меньше максимально возможного, если нагреватель передал рабочему телу количество теплоты 5 кДж, а оно отдало охладителю количество теплоты, равное 4 кДж?
Для того чтобы ответить на ваш вопрос, начнем с определения максимального возможного коэффициента полезного действия (КПД) теплового двигателя по формуле Карно:
\[ K_{max} = 1 - \frac{T_c}{T_h}, \]
где \(T_h\) — абсолютная температура нагревателя, а \(T_c\) — абсолютная температура охладителя. Температуры необходимо переводить в Кельвины:
\[ T_h = 1200 °C + 273.15 = 1473.15 \, K, \] \[ T_c = 20 °C + 273.15 = 293.15 \, K. \]
Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения максимального КПД:
\[ K_{max} = 1 - \frac{293.15}{1473.15} \approx 1 - 0.1992 \approx 0.8008 \text{ или } 80.08\%. \]
Теперь определим фактический КПД вашего теплового двигателя. Фактический КПД вычисляется по формуле:
\[ K_{д} = \frac{Q_h - Q_c}{Q_h}, \]
где \(Q_h\) — количество теплоты, полученное от нагревателя, а \(Q_c\) — количество теплоты, отданное охладителю. Подставим ваши значения:
\[ K_{д} = \frac{5000 \, \text{Дж} - 4000 \, \text{Дж}}{5000 \, \text{Дж}} = \frac{1000 \, \text{Дж}}{5000 \, \text{Дж}} = 0.2 \text{ или } 20\%. \]
Теперь нужно узнать, во сколько раз фактический КПД меньше максимального:
\[ \text{Число} = \frac{K_{max}}{K_{д}} = \frac{0.8008}{0.2} \approx 4.004. \]
Таким образом, фактический КПД данного теплового двигателя меньше максимального примерно в 4 раза.
