Биссектриса из угла А делит противоположные стороны на 2 отрезка равное 3 см и 7 см Найдите периметр параллелограмма ABCD

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нам нужно сначала определить его стороны.

Из условия задачи известно, что биссектрисa из угла A делит противоположные стороны на два отрезка, длины которых равны 3 см и 7 см. Обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

• Пусть стороны AB и AD равны a и b соответственно.

Согласно свойству биссектрисы, отрезки, на которые она делит противоположные стороны, относятся как длины прилежащих сторон. В данном случае:

\[ \frac{3}{7} = \frac{AB}{AD} = \frac{a}{b} \]

Мы можем выразить одну сторону через другую: \[ a = \frac{3}{7}b \]

Теперь найдем периметр параллелограмма. Периметр P равен сумме всех сторон:

\[ P = 2(a + b) \]

Подставим выражение для a:

\[ P = 2\left(\frac{3}{7}b + b\right) = 2\left(\frac{3}{7}b + \frac{7}{7}b\right) = 2 \cdot \frac{10}{7}b = \frac{20}{7}b \]

Теперь, чтобы найти значение периметра, необходимо знать длину стороны b. Однако, по условию, можем взять b = 7 см (это произвольный выбор, который подходит под наше соотношение), и тогда:

\[ a = \frac{3}{7} \cdot 7 = 3 \text{ см} \]

Теперь подставим значение b в формулу периметра:

\[ P = \frac{20}{7} \cdot 7 = 20 \text{ см} \]

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 20 см.