Чему равен наименьший общий знаменатель дробей 2x/xy+x и 1/y+1?

Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей \( \frac{2x}{xy+x} \) и \( 1/y + 1 \), сначала упростим каждую дробь.

1. Начнем с первой дроби \( \frac{2x}{xy+x} \): В знаменателе \( xy+x \) можно вынести \( x \): \[ xy+x = x(y+1) \] Таким образом, первая дробь становится: \[ \frac{2x}{x(y+1)} = \frac{2}{y+1} \]

2. Теперь рассмотрим вторую дробь. Она представлена как \( \frac{1}{y} + 1 \). Приведем к общему знаменателю: \[ 1 = \frac{y}{y} \] То есть, вторая дробь будет: \[ \frac{1}{y} + \frac{y}{y} = \frac{1 + y}{y} \]

Теперь у нас есть две дроби: \[ \frac{2}{y+1} \quad \text{и} \quad \frac{1+y}{y} \]

Следующим шагом находим наименьший общий знаменатель:

• Для дроби \( \frac{2}{y+1} \) знаменатель — \( y+1 \).
• Для дроби \( \frac{1+y}{y} \) знаменатель — \( y \).

Наименьший общий знаменатель будет равен произведению \( y \) и \( y+1 \) (поскольку у этих дробей нет общих множителей): \[ НОЗ = y(y+1) \]

Таким образом, наименьший общий знаменатель дробей \( \frac{2x}{xy+x} \) и \( 1/y + 1 \) равен \( y(y+1) \).