в равнобедренной трапеции известна высота 5,меньше основнание 7 и угол при основании 45' найдите большее основание

Чтобы решить задачу о нахождении большего основания равнобедренной трапеции, давайте обозначим:

• \( h = 5 \) – высота трапеции,
• \( a = 7 \) – меньшее основание,
• \( \alpha = 45^\circ \) – угол при основании.

Мы будем учитывать, что в равнобедренной трапеции два боковых стороны равны, и угол при основании равен углу на соседнем основании.

Сначала найдем длины боковых сторон. Используя прямоугольный треугольник, образованный высотой и половиной разности оснований, можем записать:

1. Половина разности оснований будет равна \( \frac{b - a}{2} \),
2. Высота \( h = 5 \),
3. Угол \( \alpha = 45^\circ \).

Так как угол составляет 45 градусов, мы можем использовать тригонометрическую соотношение:

\[ \tan(45^\circ) = 1 = \frac{h}{\frac{b - a}{2}}. \]

Отсюда:

\[ \frac{b - a}{2} = h = 5. \]

Теперь можем выразить \( b - a \):

\[ b - a = 10. \]

Теперь подставим известное значение для \( a \):

\[ b - 7 = 10. \]

Следовательно:

\[ b = 10 + 7 = 17. \]

Таким образом, большее основание равнобедренной трапеции равно \( 17 \) метрам.