Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению за 7 часов,а против течения за 8 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 2,5
Обозначим скорость катера в стоячей воде за \( v_k \) км/ч, а расстояние между пунктами за \( S \) км.
Скорость катера по течению равна \( v_k + 2.5 \) км/ч, а против течения — \( v_k - 2.5 \) км/ч.
По условиям задачи, время, затраченное на прохождение расстояния \( S \) по течению, составляет 7 часов, а против течения — 8 часов. По формуле "скорость = расстояние / время" можем записать:
\[ S = (v_k + 2.5) \cdot 7 \] \[ S = (v_k - 2.5) \cdot 8 \]
Теперь у нас есть две формулы для \( S \):
\( S = 7(v_k + 2.5) \)
\( S = 8(v_k - 2.5) \)
Приравняем правые части уравнений:
\[ 7(v_k + 2.5) = 8(v_k - 2.5) \]
Раскроем скобки:
\[ 7v_k + 17.5 = 8v_k - 20 \]
Переносим все члены с \( v_k \) в одну сторону, а свободные в другую:
\[ 17.5 + 20 = 8v_k - 7v_k \]
\[ 37.5 = v_k \]
Теперь, зная скорость катера в стоячей воде, подставим это значение в одно из уравнений для нахождения расстояния:
\[ S = 7(v_k + 2.5) = 7(37.5 + 2.5) = 7 \cdot 40 = 280 \]
Таким образом, расстояние между двумя пунктами составляет \( S = 280 \) км.
