В треугольнике АВС известно, что АВ = 14, АС = 26, <B = 120°. Найдите ВС.

Для решения задачи можно использовать теорему косинусов. Теорема утверждает, что в любом треугольнике, если известны две стороны и угол между ними, то третью сторону можно найти по формуле:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — искомая сторона (в нашем случае \( BC \)),
• \( a \) и \( b \) — известные стороны (в нашем случае \( AB \) и \( AC \)),
• \( C \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \) (в нашем случае угол \( B \)).

Подставим известные значения:

• \( AB = a = 14 \)
• \( AC = b = 26 \)
• \( \angle B = C = 120^\circ \)

Сначала найдем \( \cos(120^\circ) \): \[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(B) \]

\[ BC^2 = 14^2 + 26^2 - 2 \cdot 14 \cdot 26 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) \]

Считаем каждое слагаемое:

\[ BC^2 = 196 + 676 + 2 \cdot 14 \cdot 26 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ BC^2 = 196 + 676 + 14 \cdot 26 \]

Теперь найдем \( 14 \cdot 26 \):

\[ 14 \cdot 26 = 364 \]

Теперь подставим это значение обратно:

\[ BC^2 = 196 + 676 + 364 \]

Сложим все:

\[ BC^2 = 1236 \]

Теперь найдем \( BC \):

\[ BC = \sqrt{1236} \approx 35.2 \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) в треугольнике \( ABC \) составляет примерно \( 35.2 \).