Давайте разберемся с предложениями и расставим знаки препинания.
Самый древний известный науке гербарий был собран в начале XVI столетия и хранится он сейчас в Риме.
- Запятые не требуются, так как это сложносочинённое предложение.
Зимой я ходил на охоту или рыбалку или катался на лыжах.
- Запятые не требуются, так как здесь используются однородные члены предложения без разделительных запятых.
Для наблюдательного человека в тайге много любопытного как летом так и зимой.
- Запятая нужна перед "как", так как она вводит сравнительный оборот.
- Исправленное предложение: "Для наблюдательного человека в тайге много любопытного, как летом, так и зимой."
Разошлись внуки и правнуки лоцманами и матросами по всей реке.
- Запятой не требуется, это простое предложение с однородными членами.
Глаз не устаёт любоваться полями и рощами и сердце полно ощущений гармонии с природой.
- Запятая нужна между двумя частями сложносочинённого предложения: "Глаз не устаёт любоваться полями и рощами, и сердце полно ощущений гармонии с природой."
Теперь отметим предложения, в которых нужно поставить ОДНУ запятую:
- (Расставлена 1 запятая)
- (Расставлена 1 запятая)
Таким образом, ответы: 3, 5.