Найдите значение выражения log⁡928log⁡97+log⁡774\frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} + \log_7{\frac{7}{4}}​

Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание по профильной математике.

Задание

Тебе нужно было найти значение выражения:
\[ \frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} + \log_7{\frac{7}{4}} \]

Твой ответ

Ты написал, что ученик не дал ответ на задание. Это, конечно, не совсем верно. Возможно, у тебя не было времени на решение или ты просто не знал, как его выполнить.

Правильный ответ

Правильный ответ - 2.

Шаги решения

1. Преобразование первого логарифма:
   Используя свойство логарифмов:
   \[ \frac{\log_a{b}}{\log_a{c}} = \log_c{b} \]
   Мы можем переписать первое выражение:
   \[ \frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} = \log_7{28} \]

2. Переход ко второму логарифму:
   Теперь выражение выглядит так:
   \[ \log_7{28} + \log_7{\frac{7}{4}} \]

3. Сложение логарифмов:
   Используя свойство сложения логарифмов:
   \[ \log_a{b} + \log_a{c} = \log_a{(b \cdot c)} \]
   Получаем:
   \[ \log_7{28} + \log_7{\frac{7}{4}} = \log_7{(28 \cdot \frac{7}{4})} \]

4. Упрощение под логарифмом:
   Теперь вычислим произведение:
   \[ 28 \cdot \frac{7}{4} = 7 \cdot 4 \cdot \frac{7}{4} = 7 \cdot 7 = 49 \]
   Таким образом, у нас получилось:
   \[ \log_7{49} \]

5. Находим значение логарифма:
   Поскольку \(49 = 7^2\), то:
   \[ \log_7{49} = \log_7{7^2} = 2 \]

Объяснение

Твой ответ не соответствует правильному из-за недостатка решения. Чтобы правильно подойти к задачам подобного рода, важно использовать свойства логарифмов и уметь их преобразовывать.

Как тебе объяснение? Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!