При нагревании воды массой 550 г от 29°С до 76°С сожгли 5,5 г керосина. Определи КПД (коэффициент полезного действия) использованной нагревательной установки. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг·°С), удельная теплота сгорания керосина – 43 МДж/кг.
Чтобы рассчитать коэффициент полезного действия (КПД) нагревательной установки, нужно выполнить несколько шагов.
- Вычисление количества теплоты, необходимого для нагрева воды.
Формула для расчета количества теплоты \( Q \) звучит так: \[ Q = mc\Delta T \] где:
- \( m \) — масса воды (в килограммах),
- \( c \) — удельная теплоёмкость воды,
- \( \Delta T \) — изменение температуры (в °C).
Подставим известные значения:
- Масса воды \( m = 550 \, \text{г} = 0.55 \, \text{кг} \)
- Удельная теплоёмкость воды \( c = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
- Начальная температура \( T_1 = 29 \, °C \)
- Конечная температура \( T_2 = 76 \, °C \)
Изменение температуры: \[ \Delta T = T_2 - T_1 = 76 - 29 = 47 \, °C \]
Теперь подставим все значения в формулу: \[ Q = 0.55 \, \text{кг} \times 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \times 47 \, °C \] \[ Q = 0.55 \times 4200 \times 47 = 110,880 \, \text{Дж} \]
- Вычисление тепла, выделившегося при сгорании керосина.
Для этого используем следующую формулу: \[ Q_{\text{керосин}} = m_{\text{керосин}} \times H \] где:
- \( m_{\text{керосин}} = 5.5 \, \text{г} = 0.0055 \, \text{кг} \)
- \( H \) — удельная теплота сгорания керосина \( H = 43 \, \text{МДж/кг} = 43,000,000 \, \text{Дж/кг} \)
Подставим значения: \[ Q_{\text{керосин}} = 0.0055 \, \text{кг} \times 43,000,000 \, \text{Дж/кг} \] \[ Q_{\text{керосин}} = 236,500 \, \text{Дж} \]
- Рассчитываем КПД: КПД (\(\eta\)) определяется как отношение полезной работы (количества теплоты, которую мы использовали для нагрева воды) к энергии, затраченной на процесс (количество теплоты, выделившейся при сгорании керосина): \[ \eta = \frac{Q}{Q_{\text{керосин}}} \times 100\% \]
Подставляем известные значения: \[ \eta = \frac{110,880 \, \text{Дж}}{236,500 \, \text{Дж}} \times 100\% \] \[ \eta \approx 46.8\% \]
Таким образом, коэффициент полезного действия (КПД) нагревательной установки составляет приблизительно 46.8%.
