.

Привет! Давай разберём, как разложить квадратные трёхчлены на множители.

Мы видим задание: разложить на множители выражения. Начнём с пункта (а).

(а) x^2 + 7x + 12

Шаги:

1. Найди два числа, произведение которых равно свободному члену (12), а сумма равна коэффициенту при x (7).
2. Эти числа: 3 и 4 (3 * 4 = 12 и 3 + 4 = 7).
3. Записываем разложение: (x + 3)(x + 4).

(b) x^2 - 14x + 48

Шаги:

1. Найди числа, произведение которых равно 48, а сумма равна -14.
2. Эти числа: -6 и -8 (-6 * -8 = 48 и -6 + -8 = -14).
3. Разложение: (x - 6)(x - 8).

(c) x^2 + 5x - 6

Шаги:

1. Найдём числа, которые перемножаются в -6 и складываются в 5.
2. Эти числа: 6 и -1 (6 * -1 = -6 и 6 + (-1) = 5).
3. Разложение: (x + 6)(x - 1).

(d) x^2 - 5x - 10

Эта задача сложнее, так что может потребоваться проверка шагов:

1. Перемножим числа для -10 и посчитаем их сумму, ищем те, которые в сумме дают -5.
2. Поиск даёт: -10 и 1 (-10 * 1 = -10 и -10 + 1 = -9, не подходит).
3. Обратите внимание, что это выражение не раскладывается на целые множители без корней.
4. Однако, если использовать дискриминант, найдём корни и получим разложение.

Если есть вопросы, дай знать!