При каких значениях а уравнение имеет единственный корень: (а-5)х=6

Чтобы уравнение \((а-5)х=6\) имело единственный корень, необходимо, чтобы коэффициент при \(x\) (то есть \(а-5\)) не равнялся нулю. Уравнение будет линейным и иметь единственное решение, если его коэффициент не равен нулю.

Для этого у нас должно быть:

\[ а - 5 \neq 0 \]

Решая это неравенство, получаем:

\[ а \neq 5 \]

Таким образом, уравнение \((а-5)х=6\) будет иметь единственный корень при любых значениях \(а\), кроме \(а=5\). Если \(а=5\), уравнение становится \(0 \cdot x = 6\), что не имеет решений.

Итак, единственный корень существует при всех \(а\), кроме 5.