на 1 платье и 3 сарафана пошло 9 метров ткани, а на 3 платья и 1 сарафан 11 метров, сколько метров ткани пошло на 1 платье и на 1 сарафан по отдельности
Давайте обозначим количество ткани, необходимое для одного платья, как \(x\), а для одного сарафана — как \(y\).
Из условия задачи у нас есть две уравнения:
Для 1 платья и 3 сарафанов: \[ x + 3y = 9 \]
Для 3 платьев и 1 сарафана: \[ 3x + y = 11 \]
Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения, выразим \(x\):
\[ x = 9 - 3y \quad (1) \]
Теперь подставим \(x\) из уравнения (1) во второе уравнение:
\[ 3(9 - 3y) + y = 11 \]
Раскроем скобки:
\[ 27 - 9y + y = 11 \]
Упростим уравнение:
\[ 27 - 8y = 11 \]
Теперь переносим 27 на правую сторону:
\[ -8y = 11 - 27 \] \[ -8y = -16 \]
Делим обе стороны на -8:
\[ y = 2 \]
Теперь найдём \(x\), подставив значение \(y\) обратно в уравнение (1):
\[ x = 9 - 3 \cdot 2 \] \[ x = 9 - 6 \] \[ x = 3 \]
Таким образом, ткань, необходимая для одного платья, составляет 3 метра, а для одного сарафана — 2 метра.
Итак, на 1 платье идет 3 метра ткани, а на 1 сарафан — 2 метра.
