В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96⁰. Найдите углы трапеции

В равнобокой трапеции равны углы, которые лежат при одном основании, и равны углы, которые лежат при другом основании. Назовем углы при большем основании \( A \) и \( B \), а углы при меньшем основании \( C \) и \( D \).

Согласно условию, сумма углов при большем основании \( A + B = 96^\circ \).

Так как трапеция равнобокая, углы при большем основании равны, следовательно:

\[ A = B \]

Тогда можем записать:

\[ 2A = 96^\circ \implies A = \frac{96^\circ}{2} = 48^\circ \]

Таким образом, углы при большем основании \( A \) и \( B \):

\[ A = 48^\circ, \ B = 48^\circ \]

Теперь найдём углы при меньшем основании \( C \) и \( D \). В трапеции сумма всех углов равна \( 360^\circ \). Поэтому:

\[ A + B + C + D = 360^\circ \]

Подставляем известные значения:

\[ 48^\circ + 48^\circ + C + D = 360^\circ \]

\[ 96^\circ + C + D = 360^\circ \implies C + D = 360^\circ - 96^\circ = 264^\circ \]

Так как углы \( C \) и \( D \) тоже равны:

\[ C = D \]

Тогда:

\[ 2C = 264^\circ \implies C = \frac{264^\circ}{2} = 132^\circ \]

Таким образом, углы трапеции будут следующие:

• Углы при большем основании: \( A = 48^\circ \), \( B = 48^\circ \)
• Углы при меньшем основании: \( C = 132^\circ \), \( D = 132^\circ \)

Ответ: \( 48^\circ, 48^\circ, 132^\circ, 132^\circ \).