Тележка движется по инерции по гладким горизонтальным рельсам со скоростью 4 м/с. На тележку вертикально сверху аккуратно опускают мешочек с песком. Масса мешочка в 3 раза меньше массы тележки. Чему будет равен модуль скорости тележки с мешочком после того, как проскальзывание мешочка относительно тележки прекратится? Ответ выразите в метрах в секунду.
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса.
Обозначим:
- \( m \) — массу тележки,
- \( m_s = \frac{m}{3} \) — массу мешочка с песком.
Дано, что начальная скорость тележки \( v_0 = 4 \) м/с, и мешочек опускается сверху. Когда мешочек падает на тележку, происходит inelastic процесс, поскольку они начинают двигаться вместе после столкновения.
Согласно закону сохранения импульса, суммы импульсов до события равны сумме импульсов после события:
\[ m \cdot v_0 + m_s \cdot 0 = (m + m_s) \cdot v \]
Где \( v \) — скорость тележки с мешочком после того, как проскальзывание прекратится.
Подставим известные значения:
\[ m \cdot 4 + \frac{m}{3} \cdot 0 = \left(m + \frac{m}{3}\right) \cdot v \]
Слева будет:
\[ 4m \]
Справа:
\[ \left(m + \frac{m}{3}\right) = \frac{4m}{3} \]
Теперь подставим это в уравнение:
\[ 4m = \frac{4m}{3} \cdot v \]
Делим обе стороны на \( m \) (при условии \( m \neq 0 \)):
\[ 4 = \frac{4}{3} \cdot v \]
Теперь выражаем \( v \):
\[ v = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3 \text{ м/с} \]
Таким образом, модуль скорости тележки с мешочком после прекращения проскальзывания будет равен \( 3 \) м/с.
