исел Из чисел 135, 240, 594, 3 251 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 5; 2) на 9. 3. 1) 36 и 63; Разложите число 1 584 на простые множители. Найдите наибольший общий…

Давайте разберем ваши вопросы по порядку.

1. Делимость чисел

1) На 5: Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5.

• 135 (последняя цифра 5) — делится на 5.
• 240 (последняя цифра 0) — делится на 5.
• 594 (последняя цифра 4) — не делится на 5.
• 3251 (последняя цифра 1) — не делится на 5.

Ответ: 135, 240.

2) На 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

• Сумма цифр 135: 1 + 3 + 5 = 9 (делится на 9).
• Сумма цифр 240: 2 + 4 + 0 = 6 (не делится на 9).
• Сумма цифр 594: 5 + 9 + 4 = 18 (делится на 9).
• Сумма цифр 3251: 3 + 2 + 5 + 1 = 11 (не делится на 9).

Ответ: 135, 594.

2. Разложение числа 1584 на простые множители

Чтобы разложить число 1584 на простые множители, будем делить его на простые числа.

• 1584 делим на 2: 1584 : 2 = 792
• 792 делим на 2: 792 : 2 = 396
• 396 делим на 2: 396 : 2 = 198
• 198 делим на 2: 198 : 2 = 99
• 99 делим на 3: 99 : 3 = 33
• 33 делим на 3: 33 : 3 = 11 (11 — простое число)

Таким образом, разложение на простые множители: \[ 1584 = 2^4 \times 3^2 \times 11 \]

3. Наибольший общий делитель (НОД) чисел 180 и 312

Чтобы найти НОД, можно использовать метод разложения на простые множители.

180:

• 180 = 2^2 × 3^2 × 5

312:

• 312 = 2^3 × 3 × 13

Теперь находим минимальные степени для каждого простого множителя:

• для 2: мин(2, 3) = 2
• для 3: мин(2, 1) = 1

Таким образом: \[ НОД(180, 312) = 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12 \]

4. Наименьшее общее кратное (НОК)

1) НОК для 15 и 30:

• НОД(15, 30) = 15 (разложение: 15 = 3 × 5, 30 = 2 × 3 × 5).
• НОК = (15 × 30) / НОД(15, 30) = 450 / 15 = 30.

2) НОК для 8 и 35:

• НОД(8, 35) = 1 (разложение: 8 = 2^3, 35 = 5 × 7).
• НОК = 8 × 35 / 1 = 280.

3) НОК для 10 и 16:

• НОД(10, 16) = 2.
• НОК = (10 × 16) / 2 = 160.

5. Взаимно простые числа

Числа 945 и 208 являются взаимно простыми, если их НОД равен 1.

Рассмотрим разложение:

• 945 = 3^3 × 5 × 7 (простой множитель)
• 208 = 2^4 × 13 (простой множитель)

Простые множители 945: 3, 5, 7. Простые множители 208: 2, 13.

Так как у них нет общих простых множителей, то: \[ НОД(945, 208) = 1 \] Следовательно, 945 и 208 являются взаимно простыми.

6. Цифра на месте звёздочки

Для записи 2 38* цифра, которая стоит на месте звёздочки, может быть определена по условию, если у нас есть дополнительная информация о числе (например, на делимость на определённое количество). Пожалуйста, уточните, какой критерий необходимо использовать, чтобы найти правильную цифру.

Если есть вопросы или нужны дополнительные объяснения, обращайтесь!