Функцияның ең кіші оң периодын табыңдар және графигін салыңдар: 1) y = cos3x; 2) у = cos3xcos2x + sin2xsin3x; TY нѯ 1) 7 1 3) y = cosx + 1.

Давайте разберем каждый из заданных вами функций и найдем их минимальный положительный период, а также рассмотрим графики.

1) Для функции \( y = \cos(3x) \)

Период функции косинуса \( y = \cos(kx) \) определяется формулой: \[ T = \frac{2\pi}{|k|} \] Где \( k \) — коэффициент перед \( x \). В нашем случае \( k = 3 \). Подставим это значение в формулу:

\[ T = \frac{2\pi}{3} \]

Таким образом, минимальный положительный период функции \( y = \cos(3x) \) равен \( \frac{2\pi}{3} \).

График функции \( y = \cos(3x) \)

График этой функции будет колебаться между значениями -1 и 1, и будет пересекать ось \( x \) через каждые \( \frac{2\pi}{3} \), повторяясь с таким же шаблоном на всем протяжении оси \( x \).

2) Для функции \( y = \cos(3x)\cos(2x) + \sin(2x)\sin(3x) \)

Эту функцию можно упростить, используя формулу произведения косинуса и синуса: \[ \cos(A)\cos(B) + \sin(A)\sin(B) = \cos(A - B) \] В нашем случае \( A = 3x \) и \( B = 2x \): \[ y = \cos(3x - 2x) = \cos(x) \]

Теперь найдем период функции \( y = \cos(x) \): \[ T = 2\pi \]

Таким образом, минимальный положительный период функции \( y = \cos(3x)\cos(2x) + \sin(2x)\sin(3x) \) равен \( 2\pi \).

График функции \( y = \cos(x) \)

График этой функции также колеблется между -1 и 1. Он повторяется каждые \( 2\pi \).

3) Для функции \( y = \cos(x) + 1 \)

Период функции \( y = \cos(x) \) остается \( 2\pi \). Добавление единицы просто смещает график вверх на 1.

Итог

1. Период функции \( y = \cos(3x) \) равен \( \frac{2\pi}{3} \).
2. Период функции \( y = \cos(3x)\cos(2x) + \sin(2x)\sin(3x) \) равен \( 2\pi \).
3. Период функции \( y = \cos(x) + 1 \) равен \( 2\pi \).

Если вам нужно, могу помочь с графиками этой функции.