В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов, соответственно, равны 0,1, 0,15 и 0,2. Какова вероятность того, что тока в цепи не будет (т. е. откажет хотя бы один элемент)?
Чтобы найти вероятность того, что ток в цепи не будет (т.е. откажет хотя бы один элемент), сначала нужно рассчитать вероятность того, что все три элемента работают.
Вероятности отказов каждого из элементов следующие:
- Для первого элемента: \( P_1 = 0.1 \)
- Для второго элемента: \( P_2 = 0.15 \)
- Для третьего элемента: \( P_3 = 0.2 \)
Следовательно, вероятности того, что элементы работают (не отказывают), будут:
- Для первого элемента: \( P_1' = 1 - P_1 = 1 - 0.1 = 0.9 \)
- Для второго элемента: \( P_2' = 1 - P_2 = 1 - 0.15 = 0.85 \)
- Для третьего элемента: \( P_3' = 1 - P_3 = 1 - 0.2 = 0.8 \)
Теперь, чтобы найти вероятность того, что все элементы работают, нужно перемножить вероятности их работы: \[ P_{\text{все работают}} = P_1' \times P_2' \times P_3' = 0.9 \times 0.85 \times 0.8 \]
Теперь давайте посчитаем: \[ P_{\text{все работают}} = 0.9 \times 0.85 = 0.765 \] \[ P_{\text{все работают}} = 0.765 \times 0.8 = 0.612 \]
Следовательно, вероятность того, что хотя бы один элемент откажет (то есть ток в цепи не будет) равна: \[ P_{\text{отказ хотя бы одного}} = 1 - P_{\text{все работают}} = 1 - 0.612 = 0.388 \]
Таким образом, вероятность того, что ток в цепи не будет, составляет 0.388 или 38.8%.
