В классе 30 человек, из них 16 учеников посещают кружок по рисованию, 18 - кружок по математике, а двое не посещают ни один из этих кружков. Сколько человек посещают кружок по математике и не посещают кружок по рисованию?

Для решения этой задачи давайте сначала разберемся с данными.

В классе всего 30 человек. Из них:

• 16 учеников посещают кружок по рисованию.
• 18 учеников посещают кружок по математике.
• 2 человека не посещают ни один из кружков.

Сначала найдем, сколько человек посещают хотя бы один кружок. От 30 учеников вычтем 2 ученика, которые не посещают ни один кружок:

30 - 2 = 28.

Теперь у нас есть 28 учеников, которые посещают хотя бы один кружок.

Мы можем использовать формулу для нахождения количества учеников, посещающих оба кружка: Пусть \(x\) — это количество учеников, посещающих кружок по рисованию и кружок по математике (пересечение множеств). Тогда по формуле включения-исключения имеем:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|, \]

где \( |A| \) — количество учеников, посещающих кружок по рисованию (16), \( |B| \) — количество учеников, посещающих кружок по математике (18), \( |A \cup B| \) — количество учеников, посещающих хотя бы один кружок (28).

Подставим значения в формулу:

\[ 28 = 16 + 18 - x. \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 28 = 34 - x, \] \[ x = 34 - 28, \] \[ x = 6. \]

То есть, 6 учеников посещают оба кружка.

Теперь найдем количество учеников, которые посещают только кружок по математике. Это будет равно общему количеству учеников, посещающих кружок по математике, минус количество учеников, посещающих оба кружка:

\[ |B| - x = 18 - 6 = 12. \]

Таким образом, 12 учеников посещают кружок по математике и не посещают кружок по рисованию.