Найти периметр треугольника с координатами A(5; -5; -1) B(5; -3; -1) C(4; -3; 0)

Чтобы найти периметр треугольника с заданными координатами вершин, нужно сначала вычислить длины всех сторон треугольника. Для этого можно использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Обозначим координаты точек:

• A(5, -5, -1)
• B(5, -3, -1)
• C(4, -3, 0)

Теперь найдем длины сторон AB, BC и CA.

1. Длина AB:

\[ AB = \sqrt{(5 - 5)^2 + (-3 + 5)^2 + (-1 + 1)^2} = \sqrt{0 + 2^2 + 0} = \sqrt{4} = 2 \]

2. Длина BC:

\[ BC = \sqrt{(4 - 5)^2 + (-3 + 3)^2 + (0 + 1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 0 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \]

3. Длина CA:

\[ CA = \sqrt{(5 - 4)^2 + (-5 + 3)^2 + (-1 - 0)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6} \]

Теперь найдем периметр треугольника, сложив длины всех сторон:

\[ P = AB + BC + CA = 2 + \sqrt{2} + \sqrt{6} \]

Таким образом, периметр треугольника \(P\) равен \(2 + \sqrt{2} + \sqrt{6}\).