У Поли, Раи и Светы есть по некоторой сумме денег. У Поли - 250 рублей, у Раи треть того, что у остальных девочек вместе, а у Светы - половина того, что у остальных девочек вместе. Сколько денег у трех девочек вместе?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Пусть у Поли есть 250 рублей. Обозначим сумму денег, которая есть у Раи, как \( R \), а сумму денег, которая есть у Светы, как \( S \).

2. По условию задачи, у Раи - треть от суммы денег остальных девочек. То есть: \[ R = \frac{1}{3}(250 + S) \]

3. У Светы - половина от суммы денег остальных девочек: \[ S = \frac{1}{2}(250 + R) \]

Теперь у нас есть система уравнений.

Подставим выражение для \( R \) из первого уравнения во второе уравнение: \[ S = \frac{1}{2}(250 + \frac{1}{3}(250 + S)) \]

Теперь упростим это уравнение: Сначала найдём сумму в скобках: \[ = \frac{1}{2}(250 + \frac{250}{3} + \frac{S}{3}) \] Приведём 250 к общему знаменателю (3): \[ = \frac{1}{2}(\frac{750}{3} + \frac{250}{3} + \frac{S}{3}) = \frac{1}{2}(\frac{1000 + S}{3}) \] Теперь умножим на 2 и умножим на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 2S = \frac{1000 + S}{3} \] Умножим обе стороны на 3: \[ 6S = 1000 + S \] Теперь перенесем \( S \) в левую часть: \[ 6S - S = 1000 \] \[ 5S = 1000 \] \[ S = 200 \]

Теперь можем найти \( R \): Подставим \( S \) в первое уравнение: \[ R = \frac{1}{3}(250 + 200) = \frac{1}{3}(450) = 150 \]

Итак, у Поли 250 рублей, у Раи 150 рублей, а у Светы 200 рублей.

Теперь найдем общую сумму денег трех девочек: \[ 250 + 150 + 200 = 600 \]

Таким образом, у Поли, Раи и Светы вместе 600 рублей.