Упавший в ущелье камень за 7 с достиг дна. Определяется изменение скорости камня за 2 первые и 2 последние секунды его свободного падения. Чему равны перемещения в эти же…

Для решения данной задачи воспользуемся уравнениями движения тела, свободно падающего под действием силы тяжести. При свободном падении ускорение (g) равно приблизительно 9.81 м/с².

1. Изменение скорости: Скорость камня в любой момент времени можно определить по формуле: \[ v = g \cdot t \] где \( v \) — скорость, \( g \) — ускорение свободного падения (9.81 м/с²), \( t \) — время.

   За первые 2 секунды: \[ v_1 = g \cdot 2 \approx 9.81 \cdot 2 \approx 19.62 \text{ м/с} \]

   За последние 2 секунды (т.е. с 5 по 7 секунду): Время = 2 с (от 5 до 7 секунд). Начальная скорость в момент t=5 с: \[ v_{нач} = g \cdot 5 \approx 9.81 \cdot 5 \approx 49.05 \text{ м/с} \] В конечный момент времени (t=7 с): \[ v_{кон} = g \cdot 7 \approx 9.81 \cdot 7 \approx 68.67 \text{ м/с} \] Изменение скорости за последние 2 секунды: \[ \Delta v = v_{кон} - v_{нач} = 68.67 - 49.05 \approx 19.62 \text{ м/с} \]

2. Перемещение: Перемещение можно рассчитать по формуле для перемещения при равномерно ускоренном движении: \[ S = v_{нач} \cdot t + \frac{1}{2} g \cdot t^2 \]

   За первые 2 секунды: \[ S_1 = 0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 2^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 4 \approx 19.62 \text{ м} \]

   За последние 2 секунды (с 5 по 7 секунду): Сначала найдем перемещение за полные 7 секунд: \[ S_{7} = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 7^2 \approx 240.1 \text{ м} \] Теперь найдем перемещение за первые 5 секунд: \[ S_{5} = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 5^2 \approx 122.625 \text{ м} \] Перемещение за последние 2 секунды: \[ S_{last} = S_7 - S_5 \approx 240.1 - 122.625 \approx 117.475 \text{ м} \]

Таким образом, мы получили:

• Изменение скорости за первые 2 секунды: 19.62 м/с
• Изменение скорости за последние 2 секунды: 19.62 м/с
• Перемещение за первые 2 секунды: 19.62 м
• Перемещение за последние 2 секунды: 117.475 м

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какой-либо момент, дайте знать!