24p/35g × 49y/16p⁴

Для того чтобы упростить выражение \( \frac{24p}{35g} \times \frac{49y}{16p^4} \), давайте сначала перемножим числитель и знаменатель.

1. Перемножим числители: \( 24p \times 49y = 1176py \).
2. Перемножим знаменатели: \( 35g \times 16p^4 = 560gp^4 \).

Теперь это выражение выглядит так:

\[ \frac{1176py}{560gp^4} \]

Далее упростим дробь, деля числитель и знаменатель на общий множитель. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел 1176 и 560. НОД этих чисел равен 112.

Теперь разделим числитель и знаменатель на 112:

• В числителе: \( \frac{1176}{112} = 10.5 \), но удобнее округлить до целого числа:
• Числитель: \( 1176 = 112 \times 10.5 \) истинно
• В знаменателе: \( \frac{560}{112} = 5 \)

Таким образом, дробь можно записать как:

\[ \frac{10.5py}{5gp^4} \]

Теперь давайте упростим это выражение, заметив, что \( p \) в числителе и \( p^4 \) в знаменателе подразумевают, что мы можем вычесть степень \( p \) (с учетом, что это не равно нулю):

\[ \frac{10.5y}{5g p^{3}} \]

Теперь нужно упростить коэффициенты: \( \frac{10.5}{5} = 2.1 \). Получаем окончательный результат:

\[ \frac{2.1y}{gp^3} \]

Это упрощенное выражение: \( \frac{2.1y}{gp^3} \). Если необходимо, его можно оставить в этой форме или преобразовать в более привычную дробь.