2x²-4x+5=0
Чтобы решить уравнение \(2x² - 4x + 5 = 0\), можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \]
Где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты уравнения. В нашем случае:
- \(a = 2\)
- \(b = -4\)
- \(c = 5\)
Теперь подставим эти значения в формулу:
Сначала найдем дискриминант \(D\): \[ D = b² - 4ac = (-4)² - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 16 - 40 = -24 \]
Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это значит, что у уравнения нет действительных корней, а есть два комплексных корня.
Теперь найдем комплексные корни. Подставим \(D\) в формулу: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{-24}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{24}i}{4} \] Заметим, что \(\sqrt{24} = 2\sqrt{6}\), поэтому: \[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{6}i}{4} = 1 \pm \frac{\sqrt{6}}{2}i \]
Таким образом, корни уравнения \(2x² - 4x + 5 = 0\) будут: \[ x_1 = 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}i, \quad x_2 = 1 - \frac{\sqrt{6}}{2}i \]
Если у вас возникли вопросы по этой теме, пожалуйста, дайте знать!
