В прямоугольнике MCBK стороны равны 8 см и 15 см найдите |⃗KC -⃗KM+⃗CB|

В прямоугольнике MCBK, где стороны равны 8 см и 15 см, полезно сначала определить координаты его углов для удобства расчетов. Предположим, что точка M находится в начале координат (0, 0). Тогда координаты остальных углов будут следующими:

• M(0, 0)
• C(0, 15) — так как одна сторона равна 15 см.
• B(8, 15) — перемещаемся вправо на 8 см.
• K(8, 0) — возвращаемся вниз на 15 см.

Теперь определим векторы \(\vec{KC}\), \(\vec{KM}\) и \(\vec{CB}\):

1. Вектор \(\vec{KC}\): \[ \vec{KC} = \vec{C} - \vec{K} = (0, 15) - (8, 0) = (-8, 15) \]

2. Вектор \(\vec{KM}\): \[ \vec{KM} = \vec{M} - \vec{K} = (0, 0) - (8, 0) = (-8, 0) \]

3. Вектор \(\vec{CB}\): \[ \vec{CB} = \vec{B} - \vec{C} = (8, 15) - (0, 15) = (8, 0) \]

Теперь подставим векторы в уравнение \(|\vec{KC} - \vec{KM} + \vec{CB}|\):

\[ \vec{KC} - \vec{KM} + \vec{CB} = (-8, 15) - (-8, 0) + (8, 0) \]

Выполним операции векторов:

1. Сначала \(\vec{KC} - \vec{KM}\): \[ (-8, 15) - (-8, 0) = (-8 + 8, 15 - 0) = (0, 15) \]

2. Затем добавим \(\vec{CB}\): \[ (0, 15) + (8, 0) = (0 + 8, 15 + 0) = (8, 15) \]

Теперь найдем длину вектора \((8, 15)\) с помощью формулы для длины вектора \(\sqrt{x^2 + y^2}\):

\[ |\vec{KC} - \vec{KM} + \vec{CB}| = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \]

Таким образом, ответ: \(|\vec{KC} - \vec{KM} + \vec{CB}| = 17 \text{ см}\).