Если бы луна вдруг остановилась то под действием силы тяжести она начала бы падать на землю с ускорением А1 =0,27см/с². с каким ускорением стала бы при этом двигаться земля к луне ? система отсчёта связи с солнцем масса земли равна 6*10²⁴ кг масса луны равна 7,35*10²² кг
Для решения данной задачи воспользуемся законом всемирного тяготения и принципом равновесия сил в системе «Земля-Луна».
Когда Луна начинает падать на Землю с ускорением \( A_1 = 0,27 \, \text{см/с}^2 \), это означает, что на нее действует сила тяжести, создаваемая Землей. Согласно закону всемирного тяготения:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила притяжения,
- \( G \) — гравитационная постоянная (\( G \approx 6,674 \times 10^{-11} \, \text{Н m}^2/\text{кг}^2 \)),
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы Земли и Луны соответственно,
- \( r \) — расстояние между центрами Земли и Луны.
В нашей ситуации, если Луна начинает падать, Земля также будет двигаться в сторону Луны, и мы можем найти ускорение, с которым Земля будет двигаться к Луне.
По третьему закону Ньютона, действия равны и противоположны. Если Луна падает с ускорением \( A_1 \), то Земля будет двигаться к Луне с ускорением \( A_2 \), которое можно рассчитать с использованием соотношений между массами этих тел.
Согласно второму закону Ньютона:
\[ F = m \cdot a \]
Для Луны:
\[ F = m_{\text{луны}} \cdot A_1 \]
Для Земли действующая сила будет равна:
\[ F = m_{\text{земли}} \cdot A_2 \]
Поскольку эти силы равны:
\[ m_{\text{луны}} \cdot A_1 = m_{\text{земли}} \cdot A_2 \]
Теперь подставим значения:
- \( m_{\text{земли}} = 6 \times 10^{24} \, \text{кг} \)
- \( m_{\text{луны}} = 7,35 \times 10^{22} \, \text{кг} \)
- \( A_1 = 0,27 \, \text{см/с}^2 = 0,0027 \, \text{м/с}^2 \)
Подставляем в уравнение:
\[ 7,35 \times 10^{22} \cdot 0,0027 = 6 \times 10^{24} \cdot A_2 \]
Теперь решим его для \( A_2 \):
\[ A_2 = \frac{7,35 \times 10^{22} \cdot 0,0027}{6 \times 10^{24}} \approx \frac{1,9785 \times 10^{20}}{6 \times 10^{24}} \approx 3,2975 \times 10^{-5} \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение, с которым Земля будет двигаться к Луне, примерно равно \( 3,3 \times 10^{-5} \, \text{м/с}^2 \).
