В графе две вершины имеют степень 5, десять вершин - степень 6. Сколько рёбер в этом графе?
Чтобы узнать, сколько рёбер в графе, можно воспользоваться теоремой о степени вершин. Согласно этой теореме, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер.
В вашем случае у нас есть:
- 2 вершины со степенью 5
- 10 вершин со степенью 6
Сначала найдем сумму степеней всех вершин:
Сумма степеней двух вершин со степенью 5: \(2 \times 5 = 10\)
Сумма степеней десяти вершин со степенью 6: \(10 \times 6 = 60\)
Теперь сложим эти две суммы:
\[ 10 + 60 = 70 \]
Следовательно, сумма степеней всех вершин графа составляет 70. Поскольку эта сумма равна удвоенному количеству рёбер, можно записать уравнение:
\[ 2E = 70 \]
Где \(E\) — количество рёбер. Теперь разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти количество рёбер:
\[ E = \frac{70}{2} = 35 \]
Таким образом, количество рёбер в данном графе составляет 35.
