Найти наименьший общий знаменатель дробей 6+t/6t и 4t/6+3t

Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей \( \frac{6+t}{6t} \) и \( \frac{4t}{6+3t} \), начнем с определения знаменателей.

1. Знаменатель первой дроби: \( 6t \).
2. Знаменатель второй дроби: \( 6 + 3t \).

Теперь необходимо разложить оба знаменателя на множители.

• Первый знаменатель \( 6t \) уже является произведением простых множителей: \( 6 = 2 \cdot 3 \), поэтому можем записать его как \( 2 \cdot 3 \cdot t \).

• Второй знаменатель \( 6 + 3t \) можно упростить, вынеся общий множитель \( 3 \): \[ 6 + 3t = 3(2 + t) \]

Теперь у нас есть:

• \( 6t = 2 \cdot 3 \cdot t \)
• \( 3(2 + t) \)

Для нахождения НОЗ нам нужно взять все множители из обоих знаменателей, учитывая их максимальную степень:

• Из первого знамениателя: \( 2^1 \), \( 3^1 \), \( t^1 \).
• Из второго знаменателя: \( 3^1 \) и \( (2 + t)^1 \).

Таким образом, НОЗ будет: \[ НОЗ = 2^1 \cdot 3^1 \cdot t^1 \cdot (2 + t)^1 = 6t(2 + t) \]

Итак, наименьший общий знаменатель дробей \( \frac{6+t}{6t} \) и \( \frac{4t}{6+3t} \) равен \( 6t(2 + t) \).