В калориметр налито 2 кг воды при температуре 15 °C. До какой температуры нагреется вода калориметра, если в неё опустить латунную гирю в 500 г, нагретую до 100 °С? Удельная теплоёмкость латуни 0,37 кДж/(кг.°С)
Для решения данной задачи мы воспользуемся принципом сохранения энергии. Теплота, которую отдает латунная гиря, будет равна теплоте, которую получает вода.
Обозначим:
- массу воды \( m_в = 2 \, \text{кг} \),
- начальную температуру воды \( T_в = 15 \, \text{°C} \),
- массу гирьки \( m_г = 0,5 \, \text{кг} \),
- начальную температуру гирьки \( T_г = 100 \, \text{°C} \),
- конечную температуру равновесия \( T_f \).
- Удельная теплоёмкость воды \( c_в = 4,18 \, \text{кДж/(кг.°C)} \).
Сначала запишем уравнение для теплот, которые обмениваются водою и гирей:
Теплота, отдаваемая гирей: \[ Q_г = m_г \cdot c_г \cdot (T_г - T_f) \]
Теплота, получаемая водой: \[ Q_в = m_в \cdot c_в \cdot (T_f - T_в) \]
Согласно закону сохранения энергии, мы имеем: \[ Q_г = Q_в \]
Подставим данные из уравнений: \[ m_г \cdot c_г \cdot (T_г - T_f) = m_в \cdot c_в \cdot (T_f - T_в) \]
Теперь подставим известные значения: \[ 0,5 \cdot 0,37 \cdot (100 - T_f) = 2 \cdot 4,18 \cdot (T_f - 15) \]
Посчитаем: \[ 0,185 \cdot (100 - T_f) = 8,36 \cdot (T_f - 15) \]
Раскроем скобки: \[ 18,5 - 0,185T_f = 8,36T_f - 125,4 \]
Соберем все \( T_f \) на одной стороне: \[ 18,5 + 125,4 = 8,36T_f + 0,185T_f \] \[ 143,9 = 8,545T_f \]
Решаем для \( T_f \): \[ T_f = \frac{143,9}{8,545} \approx 16,85 \, \text{°C} \]
Таким образом, конечная температура воды в калориметре составит приблизительно 16,85 °C.
