В калориметр налито 2 кг воды при температуре 15 °C. До какой температуры нагреется вода калориметра, если в неё опустить латунную гирю в 500 г, нагретую до 100 °С? Удельная теплоёмкость латуни 0,37 кДж/(кг.°С)
Для решения задачи используем закон сохранения энергии, который говорит о том, что тепло, переданное от горячего тела, равно теплу, полученному холодным телом.
Обозначим:
- массу воды \( m_в = 2 \, \text{кг} \)
- начальную температуру воды \( T_в = 15 \,°C \)
- массу латунной гири \( m_л = 0.5 \, \text{кг} \)
- начальную температуру гири \( T_л = 100 \,°C \)
- конечную температуру системы \( T_f \)
Удельная теплоёмкость воды \( c_в = 4.18 \, \text{кДж/(кг.°С)} \) (или можно использовать 4180 Дж/(кг.°С), в зависимости от удобства).
Удельная теплоёмкость латуни составляет \( c_л = 0.37 \, \text{кДж/(кг.°С)} \) (или 370 Дж/(кг.°С)).
Теперь составим уравнение для сохранения тепла: Тепло, отдаваемое латунной гирей, равно теплу, поглощаемому водой.
\[ m_л \cdot c_л \cdot (T_л - T_f) = m_в \cdot c_в \cdot (T_f - T_в) \]
Подставим значения: \[ 0.5 \cdot 370 \cdot (100 - T_f) = 2 \cdot 4180 \cdot (T_f - 15) \]
Теперь упростим уравнение: \[ 185 \cdot (100 - T_f) = 8360 \cdot (T_f - 15) \]
Раскроем скобки: \[ 18500 - 185T_f = 8360T_f - 125400 \]
Соберем все \( T_f \) на одну сторону уравнения: \[ 18500 + 125400 = 8360T_f + 185T_f \]
\[ 144900 = 8545T_f \]
Теперь найдём \( T_f \): \[ T_f = \frac{144900}{8545} \approx 16.95 \,°C \]
Таким образом, вода в калориметре нагреется примерно до \( 16.95 \,°C \).
