Словосочетание «затоскует во мне» вызывает вопросы с точки зрения правильности употребления. В русском языке глагол «затосковать» обычно употребляется в форме «зато́сковать по кому-либо/по чему-либо» или в значении «испытать тоску». Более естественным было бы сказать: «Я затосковал по Родине» или «Родина вызывает у меня тоску».
Фраза «Родина во мне затоскует» может быть понята как попытка выразить идею о том, что родина может «тосковать» по человеку, но это не является стандартным выражением в русском языке. Такое использование слова «затосковать» скорее указывает на недостаток владения нормами русского литературного языка.
Таким образом, можно сказать, что это выражение не совсем корректно и не отвечает нормам языка. Человек, сказавший эту фразу, вероятно, не полностью владеет литературными нормами русского языка.