найти области значение следующих функций: y=x^2-3x+1?
Чтобы найти область значений функции \( y = x^2 - 3x + 1 \), следует рассмотреть её график, который представляет собой параболу. Парабола открыта вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный.
Находим вершину параболы. Для этого используем формулу для x-координаты вершины: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Здесь \( a = 1 \) и \( b = -3 \). Подставим значения: \[ x = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} \]
Находим y-координату вершины. Подставим \( x = \frac{3}{2} \) в уравнение функции: \[ y = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{2}\right) + 1 \] Это можно упростить: \[ y = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 1 = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} + \frac{4}{4} = \frac{9 - 18 + 4}{4} = \frac{-5}{4} \]
Теперь у нас есть координаты вершины: \( \left(\frac{3}{2}, -\frac{5}{4}\right) \). Эта точка является наименьшим значением функции, так как парабола открыта вверх.
Таким образом, область значений функции \( y = x^2 - 3x + 1 \): \[ y \geq -\frac{5}{4} \]
Отсюда следует, что область значений данной функции — это отрезок от \(-\frac{5}{4}\) до бесконечности: \[ [-\frac{5}{4}, +\infty) \]
