Плоскость, проходящая через точки А, В и С (см. рис.), разбивает куб на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с меньшим числом вершин?

Чтобы определить количество рёбер у многогранника с меньшим числом вершин после разбиения куба плоскостью, проходящей через три точки (А, В и С), нужно учесть, что плоскость может пересекать рёбра куба, создавая новые вершины.

Куб имеет 8 вершин и 12 рёбер. Плоскость, проходящая через три точки, может разбить куб и создать две части. Если в плоскости пересекаются некоторые рёбра, это может увеличивать количество полученных вершин в одной из частей.

Однако, важно отметить, что количество рёбер в многограннике будет зависеть от точной конфигурации точек А, В и С. В общей сложности, каждый многогранник, образованный в результате разбиения, будет содержать рёбра, которые соответствуют раментам между новыми и старыми вершинами.

Для куба:

• У многогранника, полученного в результате разбиения, будет как минимум 6 рёбер, так как при разбиении куба обязательно остаются рёбра, которые не пересекаются с плоскостью (например, рёбра, которые находятся на "другой стороне" от плоскости).
• В общем случае, у многогранника, получившегося с меньшим числом вершин, может быть от 6 до 12 рёбер, в зависимости от того, как именно проходит плоскость.

Таким образом, если не учитывать параметры точной конфигурации, можно определить верхнюю границу для возможного количества рёбер. Рекомендуется изучить конкретный пример, чтобы точнее определить.

В большинстве ситуаций, при нормальной конфигурации, многогранник с меньшим числом вершин у куба будет иметь 6 рёбер.