В не растянутом состоянии пружина имела длину 88 мм. Под действием силы 120H длина пружины составила 12 см. Какой будет длина пружины если к ней повесят груз массой 9 кг?
Чтобы решить задачу, необходимо использовать закон Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна удлинению пружины от её первоначальной длины.
Сначала переведем все величины в одни единицы. Начальная длина пружины составляет 88 мм, что равно 8.8 см. При действии силы 120 Н длина пружины составляет 12 см.
Найдем удлинение пружины при силе 120 Н: \[ \Delta L = L_{\text{конечная}} - L_{\text{начальная}} = 12 \, \text{см} - 8.8 \, \text{см} = 3.2 \, \text{см}. \]
Теперь можем найти жёсткость пружины \( k \) по формуле: \[ F = k \cdot \Delta L, \] где \( F = 120 \, \text{Н} \) и \( \Delta L = 3.2 \, \text{см} = 0.032 \, \text{м} \).
Подставим известные значения: \[ 120 = k \cdot 0.032 \] Решим уравнение для \( k \): \[ k = \frac{120}{0.032} = 3750 \, \text{Н/м}. \]
Теперь найдем длину пружины при масса груза 9 кг. Сначала найдем силу тяжести, действующую на груз: \[ F = m \cdot g, \] где \( m = 9 \, \text{кг} \) и \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \): \[ F = 9 \cdot 9.81 \approx 88.29 \, \text{Н}. \]
Теперь мы можем выяснить новое удлинение пружины: \[ \Delta L' = \frac{F}{k} = \frac{88.29}{3750} \approx 0.0235 \, \text{м} = 2.35 \, \text{см}. \]
Теперь найдем новую длину пружины: \[ L_{\text{новая}} = L_{\text{начальная}} + \Delta L' = 8.8 \, \text{см} + 2.35 \, \text{см} \approx 11.15 \, \text{см}. \]
Таким образом, длина пружины при подвешенном грузе массой 9 кг составит примерно 11.15 см.
