Кот Матроскин любит греться у печи. Когда температура на улице была равна T1 = -15 °C , то в доме устанавливалась температура t1= +20 °С. А если на улице холодало до T2 = -25 °C,…

Для решения задачи используем закон теплопередачи, который описывается уравнением Ньютона-Рихмана. Согласно этому закону, скорость теплообмена между телами пропорциональна разнице температур.

Обозначим:

• \( T \) — температура печи (которая нам неизвестна)
• \( T_1 = -15 \) °C и \( t_1 = +20 \) °C — первая ситуация
• \( T_2 = -25 \) °C и \( t_2 = +15 \) °C — вторая ситуация

Запишем уравнения для двух случаев:

1. Для первой ситуации: \[ t_1 - T_1 = k(T - T_1) \] Здесь \( k \) — некая постоянная пропорциональности.

   Подставим значения: \[ 20 - (-15) = k(T - (-15)) \] Тогда: \[ 35 = k(T + 15) \quad \text{(1)} \]

2. Для второй ситуации: \[ t_2 - T_2 = k(T - T_2) \]

   Подставим значения: \[ 15 - (-25) = k(T - (-25)) \] Тогда: \[ 40 = k(T + 25) \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. \( 35 = k(T + 15) \) (1)
2. \( 40 = k(T + 25) \) (2)

Чтобы найти температуру печи \( T \), мы можем выразить \( k \) из каждого уравнения и затем равнять их.

Из (1): \[ k = \frac{35}{T + 15} \]

Из (2): \[ k = \frac{40}{T + 25} \]

Равно ставим: \[ \frac{35}{T + 15} = \frac{40}{T + 25} \]

Теперь перемножим: \[ 35(T + 25) = 40(T + 15) \]

Раскроем скобки: \[ 35T + 875 = 40T + 600 \]

Переносим все известные величины в одну сторону: \[ 875 - 600 = 40T - 35T \] \[ 275 = 5T \]

Теперь находим \( T \): \[ T = \frac{275}{5} = 55 \]

Таким образом, температура печи, обогревающей помещение, равна +55 °C.