Кот Матроскин любит греться у печи. Когда температура на улице была равна T1 = -15 °C , то в доме устанавливалась температура t1= +20 °С. А если на улице холодало до T2 = -25 °C,…

Чтобы найти температуру печи, обогревающей помещение, мы можем использовать закон Ньютона-Рихмана, который говорит о том, что разность температур между объектом (в нашем случае печью) и окружающей средой пропорциональна количеству тепла, которое теряется или передается.

Мы можем считать, что передача тепла в помещение зависит от разницы температур между печью и температурой на улице.

Обозначим:

• \( T \) — температура печи,
• \( T_1 = -15 °C \) — температура на улице при первом случае,
• \( t_1 = +20 °C \) — температура в комнате при первом случае,
• \( T_2 = -25 °C \) — температура на улице при втором случае,
• \( t_2 = +15 °C \) — температура в комнате при втором случае.

Теперь запишем уравнения, согласно закону Ньютона-Рихмана:

1. В первом случае: \[ (T - t_1) = k(T_1 - t_1), \] где \( k \) — некая константа, которая учитывает теплопотери.

Подставляем значения: \[ (T - 20) = k(-15 - 20) \\ (T - 20) = k(-35). \]

2. Во втором случае: \[ (T - t_2) = k(T_2 - t_2). \] Подставляем значения: \[ (T - 15) = k(-25 - 15) \\ (T - 15) = k(-40). \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( T - 20 = -35k \) (равнение 1)
2. \( T - 15 = -40k \) (равнение 2)

Теперь выразим \( k \) через \( T \) в обоих уравнениях.

Из уравнения (1): \[ k = \frac{T - 20}{-35}. \]

Из уравнения (2): \[ k = \frac{T - 15}{-40}. \]

Теперь приравняем оба выражения для \( k \): \[ \frac{T - 20}{-35} = \frac{T - 15}{-40}. \]

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от минусов: \[ \frac{20 - T}{35} = \frac{15 - T}{40}. \]

Теперь перемножим крест-на-крест: \[ 40(20 - T) = 35(15 - T). \]

Раскроем скобки: \[ 800 - 40T = 525 - 35T. \]

Теперь соберем все \( T \) с одной стороны, а числа с другой: \[ 800 - 525 = 40T - 35T \\ 275 = 5T \\ T = \frac{275}{5} \\ T = 55 °C. \]

Таким образом, температура печи, обогревающей помещение, составляет 55 °C.