На отрезке АВ отмечена точка С, такая что АС: AB = 2:7, а ВС = 10. Найдите длину отрезка АВ.

Обозначим длину отрезка \( AB \) как \( x \). Тогда отрезок \( AC \) будет составлять \( \frac{2}{7} x \).

Согласно условию задачи, длина отрезка \( BC \) равна 10. Поскольку \( AB = AC + BC \), можем записать уравнение:

\[ x = \frac{2}{7} x + 10 \]

Теперь умножим все части уравнения на 7, чтобы избавиться от дробей:

\[ 7x = 2x + 70 \]

Решим это уравнение:

\[ 7x - 2x = 70 \] \[ 5x = 70 \] \[ x = 14 \]

Таким образом, длина отрезка \( AB \) равна 14.

Ответ: длина отрезка \( AB \) — 14.