На отрезке АВ отмечена точка С, такая что АС: AB = 2:7, а ВС = 10. Найдите длину отрезка АВ.

Обозначим длину отрезка \( AB \) за \( x \). По условию, отношения \( AC: AB = 2:7 \), тогда длина отрезка \( AC \) будет равна \( \frac{2}{7} x \).

Также известно, что \( BC = 10 \). По свойству отрезка мы можем записать:

\[ AB = AC + BC \]

Подставим известные значения:

\[ x = \frac{2}{7} x + 10 \]

Теперь выразим \( x \):

1. Переносим \( \frac{2}{7} x \) влево:

\[ x - \frac{2}{7} x = 10 \]

2. Выражаем левую часть:

\[ \frac{7}{7} x - \frac{2}{7} x = 10 \]

\[ \frac{5}{7} x = 10 \]

3. Умножаем обе стороны на \( \frac{7}{5} \):

\[ x = 10 \cdot \frac{7}{5} = 14 \]

Таким образом, длина отрезка \( AB \) равна \( 14 \).

Ответ: длина отрезка \( AB = 14 \).