На отрезке АВ отмечена точка С, такая что АС: AB = 2:7, а ВС = 10. Найдите длину отрезка АВ.

Обозначим длину отрезка \( AB \) как \( x \).

Согласно условию, \( AC: AB = 2:7 \), тогда можно записать \( AC = \frac{2}{7}x \).

Также нам дано, что \( BC = 10 \). Поскольку точка \( C \) делит отрезок \( AB \), то можно выразить \( AB \) через \( AC \) и \( BC \):

\[ AB = AC + BC \]

Подставим известные значения:

\[ x = \frac{2}{7}x + 10 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ x - \frac{2}{7}x = 10 \]

Приведем подобные:

\[ \frac{7}{7}x - \frac{2}{7}x = 10 \]

\[ \frac{5}{7}x = 10 \]

Умножим обе стороны на \( \frac{7}{5} \):

\[ x = 10 \cdot \frac{7}{5} = 14 \]

Таким образом, длина отрезка \( AB \) равна \( 14 \) единиц.