Дано: стороны треугольника 5 см, 9см и 10 см Найти: косинус меньшего угла (округли до сотых Дано: стороны треугольника 5 см, 9см и 10 см Найти: градусную меру меньшего угла…

Для решения данной задачи сначала определим, какой угол является наименьшим. В треугольнике наименьший угол против большей стороны. Здесь стороны 5 см, 9 см и 10 см. Следовательно, наименьший угол будет против стороны 5 см.

Чтобы найти косинус меньшего угла, воспользуемся теоремой косинусов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \(c\) — сторона, против которой мы находим угол (в нашем случае 5 см),
• \(a\) и \(b\) — другие стороны (9 см и 10 см).

Подставим значения в формулу:

\[ 5^2 = 9^2 + 10^2 - 2 \cdot 9 \cdot 10 \cdot \cos(C) \]

Это равенство можно упростить:

\[ 25 = 81 + 100 - 180 \cdot \cos(C) \]

\[ 25 = 181 - 180 \cdot \cos(C) \]

Теперь выразим \(\cos(C)\):

\[ 180 \cdot \cos(C) = 181 - 25 \]

\[ 180 \cdot \cos(C) = 156 \]

Теперь, делим обе стороны на 180:

\[ \cos(C) = \frac{156}{180} \approx 0.8667 \]

Округляя до сотых, получаем:

\[ \cos(C) \approx 0.87 \]

Теперь найдем градусную меру угла \(C\) с помощью арккосинуса:

\[ C \approx \arccos(0.8667) \]

Принимая во внимание стандартные таблицы или калькуляторы, мы можем получить:

\[ C \approx 30^\circ \]

Округляя до целых, мы получаем:

\[ C \approx 30^\circ \]

Таким образом, мы нашли косинус меньшего угла: 0.87 и его градусную меру: 30°.