Площадь поверхности одного шара в 4 раза меньше площади второго шара, во сколько раз объем первого шара меньше объёма второго

Чтобы решить задачу, давайте вспомним формулы для расчета площади поверхности и объема шара.

Площадь поверхности шара \(S\) вычисляется по формуле:

\[ S = 4 \pi r^2 \]

где \(r\) — радиус шара.

Объем шара \(V\) рассчитывается по формуле:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Теперь предположим, что площадь поверхности первого шара \(S_1\) в 4 раза меньше площади поверхности второго шара \(S_2\):

\[ S_1 = \frac{1}{4} S_2 \]

Подставим значения по формуле площади:

\[ 4 \pi r_1^2 = \frac{1}{4} \times 4 \pi r_2^2 \] \[ 4 \pi r_1^2 = \pi r_2^2 \]

Упростим это уравнение:

\[ 4 r_1^2 = r_2^2 \] \[ r_2^2 = 4 r_1^2 \]

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

\[ r_2 = 2r_1 \]

Теперь, зная радиусы, найдем объем первого шара и объем второго шара:

Объем первого шара:

\[ V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 \]

Объем второго шара:

\[ V_2 = \frac{4}{3} \pi r_2^3 = \frac{4}{3} \pi (2r_1)^3 = \frac{4}{3} \pi (8r_1^3) = \frac{32}{3} \pi r_1^3 \]

Теперь найдем отношение объемов:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3} \pi r_1^3}{\frac{32}{3} \pi r_1^3} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8} \]

Итак, объем первого шара в 8 раз меньше объема второго шара.