Для чисел -2, -6, 2,6,10 найти отклонения и дисперсию. оформить в виде таблицы
Давайте найдем отклонения и дисперсию для чисел -2, -6, 2, 6, 10. Мы начнем с расчета среднего значения, затем вычислим отклонения и, наконец, дисперсию.
- Сначала найдем среднее значение:
Среднее значение \(\bar{x}\) рассчитывается как:
\[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \]
где \(n\) – количество значений, а \(x_i\) – сами значения.
\[ \bar{x} = \frac{-2 + (-6) + 2 + 6 + 10}{5} = \frac{10}{5} = 2 \]
- Теперь найдем отклонения каждой величины от среднего:
Отклонение \(d_i\) вычисляется по формуле:
\[ d_i = x_i - \bar{x} \]
- Теперь заполним таблицу отклонений:
| \(x_i\) | Отклонение \(d_i\) |
|---|---|
| -2 | -2 - 2 = -4 |
| -6 | -6 - 2 = -8 |
| 2 | 2 - 2 = 0 |
| 6 | 6 - 2 = 4 |
| 10 | 10 - 2 = 8 |
- Теперь найдем дисперсию \(\sigma^2\):
Дисперсия рассчитывается по формуле:
\[ \sigma^2 = \frac{\sum (d_i^2)}{n} \]
Сначала вычислим квадрат каждого отклонения:
| \(d_i\) | \(d_i^2\) |
|---|---|
| -4 | 16 |
| -8 | 64 |
| 0 | 0 |
| 4 | 16 |
| 8 | 64 |
Теперь находим дисперсию:
\[ \sigma^2 = \frac{16 + 64 + 0 + 16 + 64}{5} = \frac{160}{5} = 32 \]
- Запишем результаты в таблице:
| Значения \(x_i\) | Отклонение \(d_i\) | \(d_i^2\) |
|---|---|---|
| -2 | -4 | 16 |
| -6 | -8 | 64 |
| 2 | 0 | 0 |
| 6 | 4 | 16 |
| 10 | 8 | 64 |
| Итого | 160 | |
| Дисперсия | 32 |
Таким образом, отклонения для чисел -2, -6, 2, 6 и 10 равны -4, -8, 0, 4 и 8 соответственно, а дисперсия составляет 32. Если вас интересуют другие аспекты, не стесняйтесь задавать новые вопросы!
