В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 20. Найдите косинус угла этого треугольника, образованного другим катетом и гипотенузой.

Чтобы найти косинус угла в прямоугольном треугольнике, образованного другим катетом и гипотенузой, сначала найдем длину второго катета. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = c^2, \]

где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза. У нас есть один катет \( a = 12 \) и гипотенуза \( c = 20 \). Подставим известные значения в формулу:

\[ 12^2 + b^2 = 20^2. \]

Посчитаем квадраты:

\[ 144 + b^2 = 400. \]

Теперь решим уравнение для нахождения \( b^2 \):

\[ b^2 = 400 - 144 = 256. \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = \sqrt{256} = 16. \]

Теперь у нас есть оба катета: \( a = 12 \) и \( b = 16 \).

Косинус угла, образованного катетом \( b \) и гипотенузой \( c \), можно найти по формуле:

\[ \cos(\theta) = \frac{b}{c}. \]

Подставим найденные значения:

\[ \cos(\theta) = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}. \]

Таким образом, косинус угла, образованного другим катетом и гипотенузой, равен \( \frac{4}{5} \).