1. Диагонали прямоугольника МНКР пересекаются в точке О, угол МОН равен 640 Найдите угол ОМР. 2. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов равен 70°. 6.) 3.…

Давайте разберемся с вашими вопросами по геометрии шаг за шагом.

1. Диагонали прямоугольника МНКР пересекаются в точке О, угол МОН равен 640. Найдите угол ОМР.

В прямоугольнике диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Учитывая, что угол МОН равен 64°, мы можем найти угол ОМР. Поскольку угол МОН и угол ОМР являются смежными углами, их сумма равна 180°. Следовательно:

\[ \angle OMR + \angle MON = 180° \] \[ \angle OMR + 64° = 180° \] \[ \angle OMR = 180° - 64° = 116° \]

Ответ: Угол ОМР равен 116°.

---

2. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов равен 70°.

В равнобокой трапеции углы при основании равны. Обозначим углы как A, B, C, D, где A и B – углы при большем основании, а C и D – углы при меньшем. Угол C равен 70°, следовательно, угол D также равен 70° (углы при меньшем основании равны). Сумма всех углов трапеции составляет 360°.

Учитывая:

\[ A + B + C + D = 360° \] \[ A + B + 70° + 70° = 360° \] \[ A + B + 140° = 360° \] \[ A + B = 220° \]

Так как A = B, мы делим на 2:

\[ A = B = 110° \]

Ответ: Углы равнобокой трапеции равны 110° и 70°.

---

3. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол ВОА, если угол АОВ равен 65°.

Как и в первом случае, диагонали пересекаются и делят углы. Угол ВОА и угол АОВ также являются смежными, поэтому:

\[ \angle BOA + \angle AOB = 180° \] \[ \angle BOA + 65° = 180° \] \[ \angle BOA = 180° - 65° = 115° \]

Ответ: Угол ВОА равен 115°.

---

4. В равнобокой трапеции сумма углов при меньшем основании равна 210°. Найдите углы трапеции.

Обозначим углы при меньшем основании как C и D. Их сумма:

\[ \angle C + \angle D = 210° \]

Пусть \( \angle C = x \) и \( \angle D = x \) (поскольку в равнобокой трапеции они равны), тогда:

\[ 2x = 210° \] \[ x = 105° \]

Углы при большом основании будут равны:

\[ A + B = 360° - (C + D) = 360° - 210° = 150° \] Таким образом, A = B = 75°.

Ответ: Углы равнобокой трапеции: 75° и 75° (при большем основании), 105° и 105° (при меньшем основании).

---

5. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

Обозначим стороны параллелограмма как \( a \) (большая) и \( b \) (меньшая), тогда:

\[ a + b + a + b = 60 \] \[ 2a + 2b = 60 \] \[ a + b = 30 \]

Также известно, что одна сторона на 6 см меньше другой:

\[ b = a - 6 \]

Подставим b в уравнение:

\[ a + (a - 6) = 30 \] \[ 2a - 6 = 30 \] \[ 2a = 36 \] \[ a = 18 \] Теперь найдем b:

\[ b = 18 - 6 = 12 \]

Ответ: Длина сторон параллелограмма: 18 см и 12 см.

---

6. На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ биссектриса угла ВАД.

Поскольку AB = BM и AM соединяет точки A и M, согласно свойству, если отрезок делит угол на две равные части, то он является биссектрисой. Поскольку BM = AB, можно утверждать, что AM будет биссектрисой угла BAD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 6 см.

Периметр параллелограмма рассчитывается по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

Поскольку CD = 8 см и BM = AB = 6 см (так как BC и AD равны по свойствам параллелограмма), стороны будут 8 см и 6 см.

\[ P = 2(8 + 6) = 2 \times 14 = 28\text{ см} \]

Ответ: Периметр параллелограмма: 28 см.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения, не стесняйтесь спрашивать!