рисунки к задачам 1. Диагонали прямоугольника МНКР пересекаются в точке О, угол МОН равен 640 Найдите угол ОМР. (3 б.) 2. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов…

Конечно! Давайте разберем каждую из задач по порядку.

Задача 1:

Диагонали прямоугольника МНКР пересекаются в точке О. Угол МОН равен 640. Найдите угол ОМР.

В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом 90°. Таким образом, если угол МОН равен 64°, угол ОМР будет равен 90° - 64° = 26°.

Ответ: угол ОМР = 26°.

Задача 2:

Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов равен 70°.

В равнобокой трапеции углы у оснований равны. Если один из углов равен 70°, то другой угол, лежащий на том же основании, также равен 70°. Углы, лежащие на другом основании, составляют 180° - 70° = 110°.

Ответ: углы равнобокой трапеции – 70° и 110°.

Задача 3:

Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол ВОА, если угол АОВ равен 65°.

Как и в предыдущем случае, в прямоугольнике диагонали пересекаются под углом 90°. Следовательно, угол ВОА = 90° - 65° = 25°.

Ответ: угол ВОА = 25°.

Задача 4:

В равнобокой трапеции сумма углов при меньшем основании равна 210°. Найдите углы трапеции.

Пусть углы при меньшем основании будут α и β. Мы знаем, что α + β = 210° и углы при большем основании равны (по свойству равнобокой трапеции). Обозначим углы у большего основания как γ. Тогда γ + (α + β) = 360°.

Так как α + β = 210°, можно выразить γ: γ = 360° - 210° = 150°. Поскольку углы у большего основания равны: γ = γ = 150°.

Теперь, поскольку α + β = 210° и углы равнобокой трапеции у меньшего основания также равны, можно предположить, что α = β. То есть, 2α = 210° → α = 105°. Таким образом, углы у меньшего основания равны 105°, а у большего основания – 75°.

Ответ: углы трапеции – 105° и 75°.

Задача 5:

Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

Обозначим длины сторон как x и (x - 6). Периметр параллелограмма равен 2 * (x + (x - 6)) = 60. Это можно упростить до 2 * (2x - 6) = 60. Таким образом, 2x - 6 = 30 → 2x = 36 → x = 18 см. Теперь найдем вторую сторону: x - 6 = 18 - 6 = 12 см.

Ответ: стороны параллелограмма – 18 см и 12 см.

Задача 6:

На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ. а) Докажите, что АМ биссектриса угла ВАД. б) найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 6 см.

а) По условию, если АВ = ВМ и по свойству параллелограмма, можно сказать, что угол АМВ будет равным углу ВАД, что и доказывает, что АМ является биссектрисой угла ВАД.

б) Сначала найдем длину стороны параллелограмма АВ: AB = AM = x. Из треугольника SCM мы можем сказать, что SC = 8 см, а CM = 6 см. Периметр параллелограмма P = 2 * (SC + AB), где AB = 6 см, поскольку это равные стороны. Таким образом, P = 2 * (8 + 6) = 28 см.

Ответ: периметр параллелограмма = 28 см.

Если есть дополнительные вопросы или необходимо разъяснение по каким-либо другим задачам, дайте знать!