№ 11. Доведіть, що для будь-якого натурального числа п значення виразу (n + 3)(n + 4) - (n + 1)(n + 6) ділиться на 6

Намагаючись довести, що для будь-якого натурального числа п, вираз (n + 3)(n + 4) - (n + 1)(n + 6) ділиться на 6, можна застосувати метод дорівнює.

Найпростіший спосіб це обчислити вираз для довільного значення n та перевірити, чи ділиться результат на 6. Я обчислю вираз для n = 1:

(1 + 3)(1 + 4) - (1 + 1)(1 + 6) = 4 * 5 - 2 * 7 = 20 - 14 = 6.

Як бачите, результат дорівнює 6, і це число ділиться на 6 (6 ÷ 6 = 1). Оскільки це розрахунок для будь-якого значення n, можна припустити, що вираз завжди буде ділитися на 6, коли n - натуральне число.

Отже, щоб довести, що для будь-якого натурального числа п, вираз (n + 3)(n + 4) - (n + 1)(n + 6) ділиться на 6, достатньо продемонструвати це шляхом обчислення для одного значення n і зробити висновок, що це сприймається для всіх натуральних чисел n.