№ 11. Доведіть, що для будь-якого натурального числа п значення виразу (n + 3)(n + 4) - (n + 1)(n + 6) ділиться на 6

Для доведення, що вираз (n + 3)(n + 4) - (n + 1)(n + 6) ділиться на 6, можна скористатись властивостями ділення на 6.

Вираз можна спростити наступним чином:

(n + 3)(n + 4) - (n + 1)(n + 6) = n^2 + 7n + 12 - (n^2 + 7n + 6) = n^2 + 7n + 12 - n^2 - 7n - 6 = (7n - 7n) + (12 - 6) = 0 + 6 = 6

Отриманий результат завжди дорівнює 6, тому вираз завжди ділиться на 6.