Разложите на простые множители числа 36 465

Чтобы разложить число 36465 на простые множители, следуем следующему алгоритму:

1. Начнем с деления на наименьшее простое число — 2. Однако 36465 — нечетное число, поэтому 2 не подходит. Переходим к следующему простому числу — 3.

2. Проверим, делится ли 36465 на 3. Для этого сложим все цифры числа: \(3 + 6 + 4 + 6 + 5 = 24\). Поскольку 24 делится на 3, то и само число 36465 делится на 3. Выполним деление: \(36465 ÷ 3 = 12155\).

3. Теперь продолжаем разложение с числа 12155. Проверим делимость на 3, складывая цифры: \(1 + 2 + 1 + 5 + 5 = 14\). 14 не делится на 3. Переходим к следующему простому числу — 5. Так как последнее число 5, можем разделить: \(12155 ÷ 5 = 2431\).

4. Теперь разложим 2431. Проверим сначала делимость на 3: \(2 + 4 + 3 + 1 = 10\) (не делится на 3). Проверим на 7: \(2431 ÷ 7 = 347\). Значит, 2431 делится на 7.

5. Теперь разложим 347. Проверяем делимость на 7, 11 и 13 — \(347 ÷ 13 = 26.692\) (не делится). Проверяем на 17 — \(347 ÷ 17 = 20.41\) (не делится). Проверяем на 19 — \(347 ÷ 19 = 18.26\) (не делится). Проверяем на 23 — \(347 ÷ 23 = 15.087\) (не делится). Проверяем на 29 — \(347 ÷ 29 = 11.96\) (не делится). Проверяем на 31 — \(347 ÷ 31 = 11.225\) (не делится). Проверяем на 37 — \(347 ÷ 37 = 9.387\) (не делится). Проверяем на 41 — \(347 ÷ 41 = 8.463\) (не делится). Проверяем на 43 — \(347 ÷ 43 = 8.06\) (не делится). Проверяем на 47 — \(347 ÷ 47 = 7.372\) (не делится). Проверяем на 53 — \(347 ÷ 53 = 6.54\) (не делится). Проверяем на 73 — \(347 ÷ 73 = 4.75\) (не делится). Проверяем на 11 и 17 — 347 является простым числом, так как не делится на простые числа до 20.

Собирая все множители, имеем: \(36465 = 3 \times 5 \times 7 \times 347\).

Таким образом, разложение на простые множители числа 36465: 3, 5, 7, 347.