y=-x²-1 функция, нарисуй график
Чтобы построить график функции \( y = -x^2 - 1 \), давайте проанализируем её свойства.
Определение функции: Это квадратичная функция, где \( a = -1 \) (перед \( x^2 \)). Поскольку \( a < 0 \), это означает, что парабола открыта вниз.
Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке, где \( x = -\frac{b}{2a} \). В данном случае \( b = 0 \), следовательно: \[ x = -\frac{0}{2 \cdot -1} = 0 \] Подставим это значение в функцию, чтобы найти координаты вершины: \[ y = -0^2 - 1 = -1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, -1) \).
Оси симметрии: Ось симметрии проходит через \( x = 0 \), то есть это вертикальная прямая, делящая параболу на две симметричные части.
Пересечение с осью Y: Поскольку \( x = 0 \) это координата вершины, парабола пересекает ось Y в точке \( (0, -1) \).
Пересечение с осью X: Чтобы найти пересечения с осью X, приравняем \( y \) к 0: \[ 0 = -x^2 - 1 \\ x^2 = -1 \] Это уравнение не имеет действительных решений, что означает, что парабола не пересекает ось X.
Построение графика:
- Рисуем параболу, направленную вниз, с вершиной в точке \( (0, -1) \).
- Убедитесь, что график никогда не пересекает ось X, и его «концы» уходят вниз.
Теперь, опираясь на эти точки, вы можете легко нарисовать график функции \( y = -x^2 - 1 \). Если у вас будут еще вопросы или потребуется помощь, не стесняйтесь спрашивать!
