Постройте график функции y = {x² - 6x + 6 {x - 3 при x ≥ 2 при x < 2

Давайте построим график данной функции. Функция представлена в виде кусочной функции:

1. Для \( x < 2 \): \( y = x - 3 \)
2. Для \( x \geq 2 \): \( y = x^2 - 6x + 6 \)

Шаг 1: Найдем значения функций

• Для \( x < 2 \) (например, для \( x = 0 \) и \( x = 1 \)):

  • При \( x = 0 \): \[ y = 0 - 3 = -3 \]

  • При \( x = 1 \): \[ y = 1 - 3 = -2 \]

• Для \( x \geq 2 \) (например, для \( x = 2 \), \( x = 3 \) и \( x = 4 \)):

  • При \( x = 2 \): \[ y = 2^2 - 6 \cdot 2 + 6 = 4 - 12 + 6 = -2 \]

  • При \( x = 3 \): \[ y = 3^2 - 6 \cdot 3 + 6 = 9 - 18 + 6 = -3 \]

  • При \( x = 4 \): \[ y = 4^2 - 6 \cdot 4 + 6 = 16 - 24 + 6 = -2 \]

Шаг 2: Построим график

1. Для участка \( x < 2 \) (линеарная функция \( y = x - 3 \)):

   • Точки: \( (0, -3) \), \( (1, -2) \) и линия будет продолжаться до \( x = 2 \).

2. Для участка \( x \geq 2 \) (квадратичная функция \( y = x^2 - 6x + 6 \)):

   • Начинается из точки \( (2, -2) \) и идет по параболе.

Шаг 3: Соединим точки

• Соедините точки гладкой линией. Убедитесь, что на \( x = 2 \) значение функции \( y \) совпадает в обеих частях (обе функции дают \( -2 \) при \( x = 2 \)).
• Линия до \( x = 2 \) будет прямой, а начиная с \( x = 2 \) будет изгибаться вверх в форме параболы.

Таким образом, у вас будет график, составленный из двух частей: прямая (линейная) для \( x < 2 \) и парабола для \( x \geq 2 \).