Сколько кг сорокаградусной ртути необходимо налить в пятикилограммовую свинцовую емкость температурой -238°C для получения температуры -100°C .
Чтобы решить задачу, давайте разберем ее по шагам.
Понимание задачи: Нам необходимо выяснить, сколько kg ртути надо добавить в свинцовую емкость, чтобы её температура повысилась с -238°C до -100°C.
Теплотехнические параметры:
- Температура ртути равна 40°C.
- Температура свинца равна -238°C.
- Конечная желаемая температура для обеих субстанций -100°C.
Остальные параметры: Важно знать теплоёмкости материалов:
- Удельная теплоёмкость ртути составляет примерно 0,385 Дж/(г·°C).
- Удельная теплоёмкость свинца составляет примерно 0,128 Дж/(г·°C).
Используемый принцип: Мы можем использовать закон сохранения энергии, который говорит о том, что энергия, переданная одной системе, равна энергии, принятой другой системе. В нашем случае, тепло, отдаваемое ртутью, должно равняться теплу, получаемому свинцом.
Решение: Обозначим:
- \( m_1 \) — масса ртути, которую мы ищем.
- \( m_2 = 5000 \) г (масса свинца).
- \( c_{Hg} = 0,385 \) Дж/(г·°C) — теплоёмкость ртути.
- \( c_{Pb} = 0,128 \) Дж/(г·°C) — теплоёмкость свинца.
Теперь можно записать уравнение для сохранения энергии: \[ m_1 \cdot c_{Hg} \cdot (T_{final} - T_{Hg}) + m_2 \cdot c_{Pb} \cdot (T_{final} - T_{Pb}) = 0 \] Подставив известные значения: \[ m_1 \cdot 0,385 \cdot (-100 - 40) + 5000 \cdot 0,128 \cdot (-100 + 238) = 0 \] Это уравнение можно упростить: \[ m_1 \cdot 0,385 \cdot (-140) + 5000 \cdot 0,128 \cdot 138 = 0 \] Затем, решим его относительно \( m_1 \): \[ m_1 \cdot -53,9 + 8848 = 0 \\ m_1 = \frac{8848}{53,9} \approx 164,2 \text{ г} \]
Таким образом, около 164,2 г (или 0,1642 кг) ртути необходимо налить в свинцовую емкость, чтобы достичь желаемой температуры -100°C.
